Giải a. cos x/2= -cos(2x-30độ) b. sin ² 2x=sin ² 3x c.Tìm x ∈ (0; 3π); sin (x- π/3) + 2cos (x+ π/6)=0

Giải
a. cos x/2= -cos(2x-30độ)
b. sin ² 2x=sin ² 3x
c.Tìm x ∈ (0; 3π); sin (x- π/3) + 2cos (x+ π/6)=0

Share

1 Answer

  1. Đáp án:

    a) $\left\{\begin{array}{l} x = – 100^\circ + \dfrac{{k4\pi }}{3}\\ x = – 60^\circ + \dfrac{{k4\pi }}{5} \end{array} \right. $

    b) $ x = 2k\pi$ và $x = \dfrac{\pi}{5} + 2k\dfrac{\pi}{5}$ và $x = 2k\dfrac{\pi}{5}$ và $x = (2k+1) \pi$.

    c) $ x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$.

    $(k\in\mathbb Z)$

    Lời giải:

    a)

    $\begin{array}{l} \cos \dfrac{x}{2} = \cos \left( {2x – 30^\circ + 180^\circ } \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x + 150^\circ = \dfrac{x}{2} + k2\pi \\ 2x + 150^\circ = – \dfrac{x}{2} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = – 100^\circ + \dfrac{{k4\pi }}{3}\\ x = – 60^\circ + \dfrac{{k4\pi }}{5} \end{array} \right. \end{array}$

    Vậy phương trình có nghiệm $\left\{\begin{array}{l} x = – 100^\circ + \dfrac{{k4\pi }}{3}\\ x = – 60^\circ + \dfrac{{k4\pi }}{5} \end{array} \right. $ $(k\in\mathbb Z)$

    b)

    $\sin^2(2x) = \sin^2(3x)$

    $\Leftrightarrow(\sin(2x)-\sin(3x))(\sin(2x)+\sin(3x)) = 0$

    $\Leftrightarrow \sin(2x) = \sin(3x)$ hoặc $\sin(2x) = -\sin(3x)$

    $\Leftrightarrow 2x = 3x + 2k\pi$ hoặc $2x = \pi – 3x + 2k\pi$ hoặc $\sin(2x) = \sin(-3x)$

    $\Leftrightarrow x = 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{\pi}{5} + 2k\dfrac{\pi}{5}$ hoặc $2x = -3x + 2k\pi$ hoặc $2x = \pi + 3x + 2k\pi$

    $\Leftrightarrow x = 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{\pi}{5} + 2k\dfrac{\pi}{5}$ hoặc $x = 2k\dfrac{\pi}{5}$ hoặc $x = (2k+1) \pi$.

    Vậy nghiệm của phương trình là $ x = 2k\pi$ hoặc $x = \dfrac{\pi}{5} + 2k\dfrac{\pi}{5}$ hoặc $x = 2k\dfrac{\pi}{5}$ hoặc $x = (2k+1) \pi$.

    c).

    Phương trình tương đương vs

    $\sin x.\dfrac{1}{2} – \cos x. \dfrac{\sqrt{3}}{2} + 2(\cos x \dfrac{\sqrt{3}}{2} – \sin x . \dfrac{1}{2}) = 0$

    $\Leftrightarrow \cos x. \dfrac{\sqrt{3}}{2} – \sin x.\dfrac{1}{2} = 0$

    $\Leftrightarrow \sin(\dfrac{\pi}{3}) \cos x – \sin x .\cos(\dfrac{\pi}{3}) = 0$

    $\Leftrightarrow\sin(\dfrac{\pi}{3} -x) = 0$

    $\Leftrightarrow \dfrac{\pi}{3} -x = k\pi$

    $\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$.

    Vậy nghiệm của phương trình là $ x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$.

    • 0
Leave an answer

Leave an answer

Browse