Cho x, y >1. CMR $\frac{x^2}{y-1}$+ $\frac{y^2}{x-1}$$\geq$ 8. Mọi người ơi câu này làm thế nào ạ

Cho x, y >1. CMR $\frac{x^2}{y-1}$+ $\frac{y^2}{x-1}$$\geq$ 8.
Mọi người ơi câu này làm thế nào ạ

Share

1 Answer

  1. Đáp án:

    Lời giải: Ta có $\frac{x^2}{y-1}$ +$\frac{y^2}{x-1}$ $\geq$ 2$\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.\frac{y^2}{x-1}}$ = 2$\sqrt{\frac{x^2}{x-1}.\frac{y^2}{y-1}}$

    Ta chứng minh: $\frac{x^2}{x-1}$$\geq$ 4.

    Thật vậy: $\frac{x^2}{x-1}$$\geq$ 4⇔ $\frac{x^2-4x+4}{x-1}$ $\geq$ 0 ⇔ $\frac{(x-2)^2}{x-1}$ $\geq$ 0 (luôn đúng).

    Từ đó suy ra điều phải chứng minh

    • 0
Leave an answer

Leave an answer

Browse

Cho x, y >1. CMR $\frac{x^2}{y-1}$+ $\frac{y^2}{x-1}$$\geq$ 8. Mọi người ơi câu này làm thế nào ạ

Cho x, y >1. CMR $\frac{x^2}{y-1}$+ $\frac{y^2}{x-1}$$\geq$ 8.
Mọi người ơi câu này làm thế nào ạ

Share

1 Answer

  1. Đáp án:

    Lời giải: Ta có $\frac{x^2}{y-1}$ +$\frac{y^2}{x-1}$ $\geq$ 2$\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.\frac{y^2}{x-1}}$ = 2$\sqrt{\frac{x^2}{x-1}.\frac{y^2}{y-1}}$

    Ta chứng minh: $\frac{x^2}{x-1}$$\geq$ 4.

    Thật vậy: $\frac{x^2}{x-1}$$\geq$ 4⇔ $\frac{x^2-4x+4}{x-1}$ $\geq$ 0 ⇔ $\frac{(x-2)^2}{x-1}$ $\geq$ 0 (luôn đúng).

    Từ đó suy ra điều phải chứng minh

    • 0
Leave an answer

Leave an answer

Browse