Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng ED. Gọi M là trung điểm BC. Chứng min

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD, CE. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng ED. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh DK= HE.
Giúp mình vs!!!!

Share

1 Answer

  1. Gọi I là trung điểm của DE

    Ta có ΔDBC vuông tại D (Vì BD là đường cao của ΔABC)

    Xét ΔDBC vuông tại D, ta có:

    M là trung điểm của BC (gt)

    => DM là đường trung tuyến

    Mà BC là cạnh huyền

    => MD = MC = MB (1) (Xem lại bài hình chữ nhật nếu thắc mắc)

    Chứng minh tương tự, ta được ME = MC = MB (2)

    Từ (1) và (2) => ΔDME cân tại M

    Mà I là trung điểm của DE nên ta có MI ⊥ DE (Vì )

    ΔDME cân tại M, có MI là đường trung tuyến nên MI cũng là đường cao)

    => CK // MI // BH (Cùng vuông góc với KH)

    Xét hình thang CKHB, ta có

    I là trung điểm của KH

    M là trung điểm của BC

    => IM là đường trung bình hình thang CKHB => IK = IH

    Ta lại có : IK = IH (cmt) => IK – ID = IH – IE = DK = HE (đpcm)

    • 0
Leave an answer

Leave an answer

Browse