Cho hình chóp SABC có SAB và ABC là 2 tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với nhau SC= a căn 6 trên 2. Tính thể tích của khối chóp

Cho hình chóp SABC có SAB và ABC là 2 tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với nhau SC= a căn 6 trên 2. Tính thể tích của khối chóp

Share

1 Answer

  1. Đáp án:

    ${V_{S.ABC}} = \dfrac{{{a^3}}}{8}$

    Giải thích các bước giải:

     Gọi H là trung điểm của AB.

    Ta có:

    $\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right);\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB$

    Mà $\Delta SAB$ đều $ \Rightarrow SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)$

    Lại có:

    $\Delta ABC$ đều $SH = CH = AB.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$

    Mà $SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot HC \Rightarrow \widehat {SHC} = {90^0}$

    $\to \Delta SHC$ vuông cân tại $H$.

    $\to SH=CH=\dfrac{SC}{\sqrt{2}}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$$\to AB=a$

    Khi đó:

    ${V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}.SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{8}$

    Vậy ${V_{S.ABC}} = \dfrac{{{a^3}}}{8}$

    • 1
Leave an answer

Leave an answer

Browse