Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.a) Chứng minh: a MN // C

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.a) Chứng minh:
a MN // CD
b) Tìm giao điểm P của SC và mặt phẳng (ADN)
c) Kéo dài AN và DP cắt nhau tại . Chứng minh SI // AB // CD, tứ giác SABI là hình gì?

Share

1 Answer

  1. a) Do $M$ là trung điểm cạnh $SA$ và $N$ là trung điểm cạnh $SB$

    $\Rightarrow MN$ là đường trung bình $\Delta SAB$

    $\Rightarrow MN\parallel AB$

    Mà $AB\parallel DC$ (do $ABCD$ là hình thang đáy là $AB$ và $DC$)

    $\Rightarrow MN\parallel DC$ ( do cùng $\parallel AB)$

     

    b) Gán $SC\subset(SCB)$ $AD\cap CB=E$

    $\Rightarrow E\in(ADN)\cap(SCB)$

    $N\in(ADN)\cap(SBC)$

    $\Rightarrow EN=(ADN)\cap(SCB)$

    $\Rightarrow SC\cap(ADN)=SC\cap EN=P$

     

    c) Áp dụng hệ quả của định lý giao tuyến: Hai mặt phẳng chứa 2 đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng nếu có song song hoặc trùng với một trong hai đường thẳng.

    $\left\{ \begin{array}{l} (SICD)\cap(SIAB)=SI \\CD\subset(SICD);AB\subset(SIAB)\\AB\parallel CD\end{array} \right .$

    $\Rightarrow SI\parallel AB\parallel CD$ Tứ giác $SIBA$ là hình bình hành.

    • 0
Leave an answer

Leave an answer

Browse