Cho hàm số y=x^4-2mx^2-2m^2+m^4 và điểm D(0;-3) . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho có ba điểm cực trị A,B,C sao cho tứ giác A

Cho hàm số y=x^4-2mx^2-2m^2+m^4 và điểm D(0;-3) . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho có ba điểm cực trị A,B,C sao cho tứ giác ABCD là hình thoi, với A ∈ Oy
A. m=1
B. m= √3
C. m>0
D, m=1;m= √3

Share

1 Answer

  1. Đáp án:

    D, $m=1;m=\sqrt3$

    Lời giải:

    $y=x^4-2mx^2-2m^2+m^4$

    $y’=4x^3-4mx=0$

    $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}x=0\\x= \sqrt m\\x=-\sqrt m\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}y=-2m^2+m^4\\y=m^4-3m^2\\y=m^4-3m^2 \sqrt m\end{array}\right.$

    Như vậy ta có 3 điểm cực trị là

    $A(0;-2m^2+m^4)$, $(\sqrt m;m^4-3m^2)$, $(-\sqrt m;m^4-3m^2)$

    Thử với $m=1$ ta có các điểm sau
    $A(0;-1)$; $(1;-2)$; $(-1;-2)$ và $D(0;-3)$ vẽ trên trục tọa độ thì 4 điểm tạo thành hình thoi (thỏa mãn).

    Với $m=\sqrt3$ ta có:

    $A(0;3)$; $(\pm\sqrt3;0)$; $D(0;-3)$ vẽ trên trục tọa độ thì 4 điểm tạo thành hình thoi (thỏa mãn)

    Với $m=4$ ta có:

    $A(0;224)$; $(\pm2;208)$; $D(0;-3)$, vẽ trên đồ thị hoặc nhận xét 4 điểm này không có 2 cặp điểm đối xứng nhau qua trục tung và trục hoành (không thỏa mãn).

    Vậy chọn D, $m=1;m=\sqrt3$.

    • 0
Leave an answer

Leave an answer

Browse

Cho hàm số y=x^4-2mx^2-2m^2+m^4 và điểm D(0;-3) . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho có ba điểm cực trị A,B,C sao cho tứ giác A

Cho hàm số y=x^4-2mx^2-2m^2+m^4 và điểm D(0;-3) . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số đã cho có ba điểm cực trị A,B,C sao cho tứ giác ABCD là hình thoi, với A ∈ Oy
A. m=1
B. m= √3
C. m>0
D, m=1;m= √3

Share

1 Answer

  1. Đáp án:

    D, $m=1;m=\sqrt3$

    Lời giải:

    $y=x^4-2mx^2-2m^2+m^4$

    $y’=4x^3-4mx=0$

    $\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}x=0\\x= \sqrt m\\x=-\sqrt m\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}y=-2m^2+m^4\\y=m^4-3m^2\\y=m^4-3m^2 \sqrt m\end{array}\right.$

    Như vậy ta có 3 điểm cực trị là

    $A(0;-2m^2+m^4)$, $(\sqrt m;m^4-3m^2)$, $(-\sqrt m;m^4-3m^2)$

    Thử với $m=1$ ta có các điểm sau
    $A(0;-1)$; $(1;-2)$; $(-1;-2)$ và $D(0;-3)$ vẽ trên trục tọa độ thì 4 điểm tạo thành hình thoi (thỏa mãn).

    Với $m=\sqrt3$ ta có:

    $A(0;3)$; $(\pm\sqrt3;0)$; $D(0;-3)$ vẽ trên trục tọa độ thì 4 điểm tạo thành hình thoi (thỏa mãn)

    Với $m=4$ ta có:

    $A(0;224)$; $(\pm2;208)$; $D(0;-3)$, vẽ trên đồ thị hoặc nhận xét 4 điểm này không có 2 cặp điểm đối xứng nhau qua trục tung và trục hoành (không thỏa mãn).

    Vậy chọn D, $m=1;m=\sqrt3$.

    • 0
Leave an answer

Leave an answer

Browse