Cho ∆ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. a) Gọi I là trung điểm BC. CM: vectơ AH=2.vectơ OI b) CM: vecto OH= vecto OA + vec

Cho ∆ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O.
a) Gọi I là trung điểm BC. CM: vectơ AH=2.vectơ OI
b) CM: vecto OH= vecto OA + vecto OB + vecto OC
c) CM: 3 điểm O,G,H thẳng hàng

Share

1 Answer

  1. Đáp án:

    Giải thích các bước giải:

    a) Kẻ đường kính BF.

    Ta có: \(AH \bot BC,CF \bot BC \Rightarrow AH//CF\)

    Lại có \(AF \bot AB,CH \bot AB \Rightarrow AF//CH\)

    \( \Rightarrow AHCF\) là hình bình hành.

    \( \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \overrightarrow {FC} \).

    Lại có \(OI\) là đường trung bình của tam giác BCF nên \(\overrightarrow {OI} = \frac{1}{2}\overrightarrow {FC} \)

    Vậy \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {FC} = 2\overrightarrow {OI} \).

    b) Ta có: \(\overrightarrow {OH} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AH} = \overrightarrow {OA} + 2\overrightarrow {OI} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \)

    c) Do \(G\) là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 3\overrightarrow {OG} \Rightarrow \overrightarrow {OG} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} } \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow {OH} \)

    Vậy ba điểm \(O,H,G\) thẳng hàng.

    • 0
Leave an answer

Leave an answer

Browse