Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Share

1 Answer

  1. 51 a) x3 – 2×2 + x

    = x.x2 – x.2x + x (Xuất hiện nhân tử chung là x)

    = x(x2 – 2x + 1) (Xuất hiện hằng đẳng thức (2))

    = x(x – 1)2

    b) 2×2 + 4x + 2 – 2y2 (có nhân tử chung là 2)

    = 2.(x2 + 2x + 1 – y2) (Xuất hiện x2 + 2x + 1 là hằng đẳng thức)

    = 2[(x2 + 2x + 1) – y2]

    = 2[(x + 1)2 – y2] (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

    = 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

    c) 2xy – x2 – y2 + 16 (Có 2xy ; x2 ; y2, ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))

    = 16 – (x2 – 2xy + y2)

    = 42 – (x – y)2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3))

    = [4 – (x – y)][4 + (x + y)]

    52)Ta có:

    (5n + 2)2 – 4

    = (5n + 2)2 – 22

    = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

    = 5n(5n + 4)

    Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

    Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ

    = (4 – x + y)(4 + x – y).Cách 1: Tách một hạng tử thành tổng hai hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

    53)x2 – 3x + 2

    = x2 – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x)

    = (x2 – x) – (2x – 2)

    = x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung)

    = (x – 1)(x – 2)

    Hoặc: x2 – 3x + 2

    = x2 – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)

    = x2 – 4 – 3x + 6

    = (x2 – 22) – 3(x – 2)

    = (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) (Xuất hiện nhân tử chung x – 2)

    = (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

    b) x2 + x – 6

    = x2 + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)

    = x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)

    = (x + 3)(x – 2)

    c) x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

    = x2 + 2x + 3x + 6

    = x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)

    = (x + 2)(x + 3)

    Cách 2: Đưa về hằng đẳng thức (1) hoặc (2)

    a) x2 – 3x + 2

    = (x – 2)(x – 1)

    b) x2 + x – 6

    = (x – 2)(x + 3).

    c) x2 + 5x + 6

    = (x + 2)(x + 3).Bài 54 trang 25. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x;

    b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2;

    c) x4 – 2×2.

    Giải: a) x3 + 2x2y + xy2– 9x = x(x2 +2xy + y2 – 9)

    = x[(x2 + 2xy + y2) – 9]

    = x[(x + y)2 – 32]

    = x(x + y – 3)(x + y + 3)

    b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

    = 2(x – y) – (x – y)2

    = (x – y)[2 – (x – y)]

    = (x – y)(2 – x + y)

    c) x4 – 2×2 = x2(x2 – (√2)2) = x2(x – √2)(x + √2).Bài 57 trang 25. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    57)a) x2 – 4x + 3; b) x2 + 5x + 4;

    c) x2 – x – 6; d) x4 + 4

    (Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4×2 vào đa thức đã cho.

    a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3

    = x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3)

    b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4

    = x(x + 4) + (x + 4)

    = (x + 4)(x + 1)

    c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6

    = x(x + 2) – 3(x + 2)

    = (x + 2)(x – 3)

    d) x4+ 4 = x4 + 4×2 + 4 – 4×2

    = (x2 + 2)2 – (2x)2

    = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

    • 0
Leave an answer

Leave an answer

Browse

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Share

1 Answer

  1. 51 a) x3 – 2×2 + x

    = x.x2 – x.2x + x (Xuất hiện nhân tử chung là x)

    = x(x2 – 2x + 1) (Xuất hiện hằng đẳng thức (2))

    = x(x – 1)2

    b) 2×2 + 4x + 2 – 2y2 (có nhân tử chung là 2)

    = 2.(x2 + 2x + 1 – y2) (Xuất hiện x2 + 2x + 1 là hằng đẳng thức)

    = 2[(x2 + 2x + 1) – y2]

    = 2[(x + 1)2 – y2] (Xuất hiện hằng đẳng thức (3))

    = 2(x + 1 – y)(x + 1 + y)

    c) 2xy – x2 – y2 + 16 (Có 2xy ; x2 ; y2, ta liên tưởng đến HĐT (1) hoặc (2))

    = 16 – (x2 – 2xy + y2)

    = 42 – (x – y)2 (xuất hiện hằng đẳng thức (3))

    = [4 – (x – y)][4 + (x + y)]

    52)Ta có:

    (5n + 2)2 – 4

    = (5n + 2)2 – 22

    = (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2)

    = 5n(5n + 4)

    Vì 5 ⋮ 5 nên 5n(5n + 4) ⋮ 5 ∀n ∈ Ζ.

    Vậy (5n + 2)2 – 4 luôn chia hết cho 5 với n ∈ Ζ

    = (4 – x + y)(4 + x – y).Cách 1: Tách một hạng tử thành tổng hai hạng tử để xuất hiện nhân tử chung.

    53)x2 – 3x + 2

    = x2 – x – 2x + 2 (Tách –3x = – x – 2x)

    = (x2 – x) – (2x – 2)

    = x(x – 1) – 2(x – 1) (Có x – 1 là nhân tử chung)

    = (x – 1)(x – 2)

    Hoặc: x2 – 3x + 2

    = x2 – 3x – 4 + 6 (Tách 2 = – 4 + 6)

    = x2 – 4 – 3x + 6

    = (x2 – 22) – 3(x – 2)

    = (x – 2)(x + 2) – 3.(x – 2) (Xuất hiện nhân tử chung x – 2)

    = (x – 2)(x + 2 – 3) = (x – 2)(x – 1)

    b) x2 + x – 6

    = x2 + 3x – 2x – 6 (Tách x = 3x – 2x)

    = x(x + 3) – 2(x + 3) (có x + 3 là nhân tử chung)

    = (x + 3)(x – 2)

    c) x2 + 5x + 6 (Tách 5x = 2x + 3x)

    = x2 + 2x + 3x + 6

    = x(x + 2) + 3(x + 2) (Có x + 2 là nhân tử chung)

    = (x + 2)(x + 3)

    Cách 2: Đưa về hằng đẳng thức (1) hoặc (2)

    a) x2 – 3x + 2

    = (x – 2)(x – 1)

    b) x2 + x – 6

    = (x – 2)(x + 3).

    c) x2 + 5x + 6

    = (x + 2)(x + 3).Bài 54 trang 25. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    a) x3 + 2x2y + xy2 – 9x;

    b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2;

    c) x4 – 2×2.

    Giải: a) x3 + 2x2y + xy2– 9x = x(x2 +2xy + y2 – 9)

    = x[(x2 + 2xy + y2) – 9]

    = x[(x + y)2 – 32]

    = x(x + y – 3)(x + y + 3)

    b) 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2)

    = 2(x – y) – (x – y)2

    = (x – y)[2 – (x – y)]

    = (x – y)(2 – x + y)

    c) x4 – 2×2 = x2(x2 – (√2)2) = x2(x – √2)(x + √2).Bài 57 trang 25. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

    57)a) x2 – 4x + 3; b) x2 + 5x + 4;

    c) x2 – x – 6; d) x4 + 4

    (Gợi ý câu d): Thêm và bớt 4×2 vào đa thức đã cho.

    a) x2 – 4x + 3 = x2 – x – 3x + 3

    = x(x – 1) – 3(x – 1) = (x -1)(x – 3)

    b) x2 + 5x + 4 = x2 + 4x + x + 4

    = x(x + 4) + (x + 4)

    = (x + 4)(x + 1)

    c) x2 – x – 6 = x2 +2x – 3x – 6

    = x(x + 2) – 3(x + 2)

    = (x + 2)(x – 3)

    d) x4+ 4 = x4 + 4×2 + 4 – 4×2

    = (x2 + 2)2 – (2x)2

    = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x)

    • 0
Leave an answer

Leave an answer

Browse