a.(1\sinx0)+(căn3 \cosx)=8sinx b.cotx-1=(cos2x\1+tanx)+sinx^2-0.5.sin2x c.tanx.sinx^2-2sinx^2=3(cos2x+sinxcosx)

a.(1\sinx0)+(căn3 \cosx)=8sinx
b.cotx-1=(cos2x\1+tanx)+sinx^2-0.5.sin2x
c.tanx.sinx^2-2sinx^2=3(cos2x+sinxcosx)

Share

1 Answer

  1. Lời giải: 

    a. ${1 \over {\sin x}} + {{\sqrt 3 } \over {{\rm{cosx}}}} = 8\sin x$

     Điều kiện xác định: $\left\{ {\matrix{
       {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ne 0}  \cr 
       {\cos x \ne 0}  \cr 

     } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
       {x \ne k\pi }  \cr 
       {x \ne {\pi  \over 2} + k\pi }  \cr 

     }  \Leftrightarrow x \ne k{\pi  \over 2}} \right.$

    Với điều kiện xác định như trên, phương trình tương đương:

    $\eqalign{
      & 8\sin x(\sin x.\cos x) = \sqrt 3 \sin x + \cos x  \cr 
      &  \Leftrightarrow 4\sin x.\sin 2x = \sqrt 3 \sin x + \cos x  \cr 
      &  \Leftrightarrow {1 \over 2}\cos x – {{\sqrt 3 } \over 2}\sin x = \cos 3x  \cr 
      &  \Leftrightarrow \cos (x + {\pi  \over 3}) = \cos 3x  \cr 
      &  \Leftrightarrow x + {\pi  \over 3} =  \pm 3x + k2\pi   \cr 
      &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
       {x = {\pi  \over 6} – k\pi }  \cr 
       {x = {{k\pi } \over 2} – {\pi  \over {12}}}  \cr 

     } } \right.(k \in Z) \cr} $

    (thỏa mãn điều kiện xác định).

    b. Điều kiện xác định: 

    $\left\{ {\matrix{
       {\cos x \ne 0}  \cr 
       {\sin x \ne 0}  \cr 
       {1 + \tan x \ne 0}  \cr 

     }  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
       {x \ne {\pi  \over 2} + k\pi }  \cr 
       {x \ne k\pi }  \cr 
       {x \ne {{ – \pi } \over 4} + k\pi }  \cr 

     } (k \in Z)} \right.} \right.$

    Với điều kiện xác định như trên, phương trình tương đương:

    $\eqalign{
      & {{\cos x} \over {\sin x}} – 1 = {{\cos x({{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x)} \over {\cos x + \sin x}} + {\sin ^2}x – \sin x.\cos x  \cr 
      &  \Leftrightarrow {{\cos x – \sin x} \over {\sin x}} = \cos x(\cos x – \sin x) – \sin x(\cos x – \sin x)  \cr 
      &  \Leftrightarrow (\cos x – \sin x)\left( {{1 \over {\sin x}} – \cos x + \sin x} \right) = 0  \cr 
      &  \Leftrightarrow (\cos x – \sin x)({\sin ^2} – \sin x.\cos x + 1) = 0  \cr 
      &  \Leftrightarrow (\cos x – \sin x)(3 – \cos 2x – \sin 2x) = 0  \cr 
      &  \Leftrightarrow \cos x – \sin x = 0 \cr} $

    ($\cos 2x + \sin 2x \le 1 + 1 < 3$)

    Suy ra: $\eqalign{
      & \sqrt 2 \sin \left( {x – {\pi  \over 4}} \right) = 0  \cr 
      &  \Leftrightarrow x – {\pi  \over 4} = k\pi   \cr 
      &  \Leftrightarrow x = {\pi  \over 4} + k\pi  \cr} $ 

    (Thỏa mãn điều kiện xác định)

    c. Điều kiện xác định: tanx $\neq$ 0

    $\eqalign{
      & \tan x.{\sin ^2}x – 2.{\sin ^2}x = 3(\cos 2x + \sin x.\cos x)  \cr 
      &  \Leftrightarrow {\sin ^3}x – 2{\sin ^2}x.\cos x = 3\cos x({\cos ^2}x – {\sin ^2}x + \sin x.\cos x)  \cr 
      &  \Leftrightarrow {\sin ^3}x + {\sin ^2}x.\cos x – 3{\cos ^3}x – 3\sin x.{\cos ^2}x = 0  \cr 
      &  \Leftrightarrow ({\sin ^2}x – 3{\cos ^2}x)(\sin x + \cos x) = 0  \cr 
      &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
       {\sin x + \cos x = 0}  \cr 
       {\sin x = \sqrt 3 \cos x}  \cr 
       {\sin x =  – \sqrt 3 \cos x}  \cr 

     } } \right.  \cr 
      &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
       {\sqrt 2 \sin \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) = 0}  \cr 
       {2\sin \left( {x – {\pi  \over 3}} \right) = 0}  \cr 
       {2\sin \left( {x + {\pi  \over 3}} \right) = 0}  \cr 

     } } \right.(k \in Z)  \cr 
      &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
       {x = {{ – \pi } \over 4} + k\pi }  \cr 
       {x = {\pi  \over 3} + k\pi }  \cr 
       {x = {{ – \pi } \over 3} + k\pi }  \cr 

     } (k \in Z)} \right. \cr} $

    • 0
Leave an answer

Leave an answer

Browse

a.(1\sinx0)+(căn3 \cosx)=8sinx b.cotx-1=(cos2x\1+tanx)+sinx^2-0.5.sin2x c.tanx.sinx^2-2sinx^2=3(cos2x+sinxcosx)

a.(1\sinx0)+(căn3 \cosx)=8sinx
b.cotx-1=(cos2x\1+tanx)+sinx^2-0.5.sin2x
c.tanx.sinx^2-2sinx^2=3(cos2x+sinxcosx)

Share

1 Answer

  1. Lời giải: 

    a. ${1 \over {\sin x}} + {{\sqrt 3 } \over {{\rm{cosx}}}} = 8\sin x$

     Điều kiện xác định: $\left\{ {\matrix{
       {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} \ne 0}  \cr 
       {\cos x \ne 0}  \cr 

     } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
       {x \ne k\pi }  \cr 
       {x \ne {\pi  \over 2} + k\pi }  \cr 

     }  \Leftrightarrow x \ne k{\pi  \over 2}} \right.$

    Với điều kiện xác định như trên, phương trình tương đương:

    $\eqalign{
      & 8\sin x(\sin x.\cos x) = \sqrt 3 \sin x + \cos x  \cr 
      &  \Leftrightarrow 4\sin x.\sin 2x = \sqrt 3 \sin x + \cos x  \cr 
      &  \Leftrightarrow {1 \over 2}\cos x – {{\sqrt 3 } \over 2}\sin x = \cos 3x  \cr 
      &  \Leftrightarrow \cos (x + {\pi  \over 3}) = \cos 3x  \cr 
      &  \Leftrightarrow x + {\pi  \over 3} =  \pm 3x + k2\pi   \cr 
      &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
       {x = {\pi  \over 6} – k\pi }  \cr 
       {x = {{k\pi } \over 2} – {\pi  \over {12}}}  \cr 

     } } \right.(k \in Z) \cr} $

    (thỏa mãn điều kiện xác định).

    b. Điều kiện xác định: 

    $\left\{ {\matrix{
       {\cos x \ne 0}  \cr 
       {\sin x \ne 0}  \cr 
       {1 + \tan x \ne 0}  \cr 

     }  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
       {x \ne {\pi  \over 2} + k\pi }  \cr 
       {x \ne k\pi }  \cr 
       {x \ne {{ – \pi } \over 4} + k\pi }  \cr 

     } (k \in Z)} \right.} \right.$

    Với điều kiện xác định như trên, phương trình tương đương:

    $\eqalign{
      & {{\cos x} \over {\sin x}} – 1 = {{\cos x({{\cos }^2}x – {{\sin }^2}x)} \over {\cos x + \sin x}} + {\sin ^2}x – \sin x.\cos x  \cr 
      &  \Leftrightarrow {{\cos x – \sin x} \over {\sin x}} = \cos x(\cos x – \sin x) – \sin x(\cos x – \sin x)  \cr 
      &  \Leftrightarrow (\cos x – \sin x)\left( {{1 \over {\sin x}} – \cos x + \sin x} \right) = 0  \cr 
      &  \Leftrightarrow (\cos x – \sin x)({\sin ^2} – \sin x.\cos x + 1) = 0  \cr 
      &  \Leftrightarrow (\cos x – \sin x)(3 – \cos 2x – \sin 2x) = 0  \cr 
      &  \Leftrightarrow \cos x – \sin x = 0 \cr} $

    ($\cos 2x + \sin 2x \le 1 + 1 < 3$)

    Suy ra: $\eqalign{
      & \sqrt 2 \sin \left( {x – {\pi  \over 4}} \right) = 0  \cr 
      &  \Leftrightarrow x – {\pi  \over 4} = k\pi   \cr 
      &  \Leftrightarrow x = {\pi  \over 4} + k\pi  \cr} $ 

    (Thỏa mãn điều kiện xác định)

    c. Điều kiện xác định: tanx $\neq$ 0

    $\eqalign{
      & \tan x.{\sin ^2}x – 2.{\sin ^2}x = 3(\cos 2x + \sin x.\cos x)  \cr 
      &  \Leftrightarrow {\sin ^3}x – 2{\sin ^2}x.\cos x = 3\cos x({\cos ^2}x – {\sin ^2}x + \sin x.\cos x)  \cr 
      &  \Leftrightarrow {\sin ^3}x + {\sin ^2}x.\cos x – 3{\cos ^3}x – 3\sin x.{\cos ^2}x = 0  \cr 
      &  \Leftrightarrow ({\sin ^2}x – 3{\cos ^2}x)(\sin x + \cos x) = 0  \cr 
      &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
       {\sin x + \cos x = 0}  \cr 
       {\sin x = \sqrt 3 \cos x}  \cr 
       {\sin x =  – \sqrt 3 \cos x}  \cr 

     } } \right.  \cr 
      &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
       {\sqrt 2 \sin \left( {x + {\pi  \over 4}} \right) = 0}  \cr 
       {2\sin \left( {x – {\pi  \over 3}} \right) = 0}  \cr 
       {2\sin \left( {x + {\pi  \over 3}} \right) = 0}  \cr 

     } } \right.(k \in Z)  \cr 
      &  \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
       {x = {{ – \pi } \over 4} + k\pi }  \cr 
       {x = {\pi  \over 3} + k\pi }  \cr 
       {x = {{ – \pi } \over 3} + k\pi }  \cr 

     } (k \in Z)} \right. \cr} $

    • 0
Leave an answer

Leave an answer

Browse