4cos4x + 10sin2x -7=0 Giải giúp em với ạ bằng phương trình bậc 2 đối với sinx ạ

4cos4x + 10sin2x -7=0
Giải giúp em với ạ bằng phương trình bậc 2 đối với sinx ạ

Share

1 Answer

  1. Đáp án:

    \[\left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{1}{2}\arcsin \frac{3}{4} + k\pi \\
    x = \frac{\pi }{2} – \frac{1}{2}\arcsin \frac{3}{4} + k\pi \\
    x = \frac{\pi }{{12}} + m\pi \\
    x = \frac{{5\pi }}{6} + m\pi
    \end{array} \right.\,\,\left( {k,\,\,m \in Z} \right).\]

    Giải thích các bước giải:

    \[\begin{array}{l}
    4\cos 4x + 10\sin 2x – 7 = 0\\
    \Leftrightarrow 4\left( {1 – 2{{\sin }^2}2x} \right) + 10\sin 2x – 7 = 0\\
    \Leftrightarrow 4 – 8{\sin ^2}2x + 10\sin 2x – 7 = 0\\
    \Leftrightarrow 8{\sin ^2}2x – 10\sin 2x + 3 = 0\\
    \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \sin 2x = \frac{3}{4}\\
    \sin 2x = \frac{1}{2}
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    2x = \arcsin \frac{3}{4} + k2\pi \\
    2x = \pi – \arcsin \frac{3}{4} + k2\pi \\
    2x = \frac{\pi }{6} + m2\pi \\
    2x = \frac{{5\pi }}{6} + m2\pi
    \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    x = \frac{1}{2}\arcsin \frac{3}{4} + k\pi \\
    x = \frac{\pi }{2} – \frac{1}{2}\arcsin \frac{3}{4} + k\pi \\
    x = \frac{\pi }{{12}} + m\pi \\
    x = \frac{{5\pi }}{6} + m\pi
    \end{array} \right.\,\,\left( {k,\,\,m \in Z} \right).
    \end{array}\]

    • 0
Leave an answer

Leave an answer

Browse