1) sin^3(x- pi/4)=căn 2 sinx giải chi tiết hộ em ạ

1) sin^3(x- pi/4)=căn 2 sinx
giải chi tiết hộ em ạ

Share

1 Answer

  1. Áp dụng công thức \(\sin\) của một hiệu ta có

    \(\sin(x-\dfrac{\pi}{4})=\sin x\cos\dfrac{\pi}{4}-\cos x\sin \dfrac{\pi}{4}\)

    \(=\dfrac{\sqrt2}{2}\sin x-\cos\dfrac{\sqrt2}{2}\)

    \(=\dfrac{\sqrt2}{2}(\sin x-\cos x)\)

    PT tương đương: $\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2} \right)^3 (\sin x – \cos x)^3 = \sqrt{2} \sin x$

    <->$ \dfrac{\sqrt{2}}{4} (\sin x – \cos x)^3 = \sqrt{2} \sin x$

    <->$ (\sin x – \cos x)^3 = 4 \sin x$

    Với $\cos x = 0$, ptrinh tương đương vs

    $\sin^3x = 4 \sin x$

    <->$ \sin x = 0$ hoặc $\sin x = \pm 2$

    <->$x = k\pi$.

    VỚi $\cos x \neq 0$, chia cả 2 vé của ptrinh cho $\cos^3x$ ta có

    $(\tan x – 1)^3 = 4(1 + \tan^2x)$

    <->$ \tan^3x -7\tan^2x +3\tan x -5 = 0$

    • 0
Leave an answer

Leave an answer

Browse